Ukuran Pemusatan Data merupakan salah satu pengukuran data dalam statistika. Ukuran Pemusatan data teridiri dari penghitungan rata-rata (Mean), nilai tengah (Median), dan nilai yang sering muncul(Modus). Untuk memudahkan dalam memahami materi ukuran pemusatan data ini, sebaiknya kita membaca dulu materi "Statistika Secara Umum" dan materi "Statistika : Penyajian Data". Berikut penjelasan masing-masing.

Rata-rata (Mean)

Rata-rata atau rataan hitung seringkali disebut sebagai ukuran pemusatan atau rata-rata hitung. Rataan hitung juga dikenal dengan istilah mean dan diberi lambang

\bar{x}

. Rataan hitung kita bagi menjadi dua berdasarkan data tunggal dan data berkelompok.
Rumus umum rata - rata (

\bar{x}

\begin{aligned} \bar{x} = \frac{Jumlah semua data yang diamati}{banyak data yang diamati} \end{aligned}

♣

Rata - rata Data Tunggal
Rata-rata data tunggal kita bagi menjadi tiga kelompok yaitu rata-rata tunggal, rata-rata ada frekuensi, dan rata-rata pengelompokan.
i). Misalkan ada data

x_{1}, x_{2}, x_{3}, x_{4}, . . ., x_{n}

, sebanyak

n

data
Rata-ratanya :

\bar{x} = \frac{x_{1} + x_{2} + x_{3} + . . . + x_{n}}{n} = \frac{\sum_{i = 1}^{n} x_{i}}{n}

Contoh
Dari hasil tes 10 siswa kelas XI diperoleh data: 3, 7, 6, 5, 3, 6, 9, 8, 7, dan 6.
Tentukan rataan dari data tersebut.
Penyelesaian :

\bar{x} = \frac{3 + 7 + 6 + 5 + 3 + 6 + 9 + 8 + 7 + 6}{10} = \frac{60}{10} = 6, 0

Jadi, rataannya adalah 6,0.

ii). Misalkan ada data

x_{1}

dengan frekuensi

f_{1}

x_{2}

dengan frekuensi

f_{2}

x_{3}

dengan frekuensi

f_{3}

dan seterusnya sampai

x_{n}

dengan frekuensi

f_{n}

,
Rata-ratanya adalah

Contoh
Berdasarkan data hasil ulangan harian Matematika di kelas XI IPA, enam siswa mendapat nilai 8, tujuh siswa mendapat nilai 7, lima belas siswa mendapat nilai 6, tujuh siswa mendapat nilai 5, dan lima siswa mendapat nilai 4. Tentukan rata-rata nilai ulangan harian Matematika di kelas tersebut.
Penyelesaian :
Tabel nilai ulangan harian Matematika kelas XI IPA.

Rata-rataanya :

\bar{x} = \frac{4 \times 5 + 5 \times 7 + 6 \times 15 + 7 \times 7 + 8 \times 6}{5 + 7 + 15 + 7 + 6} = \frac{242}{40} = 6, 05

Atau langsung menggunakan nilai pada tabel :

\bar{x} = \frac{\sum_{i = 1}^{5} f_{i} . x_{i}}{\sum_{i = 1}^{5} f_{i}} = \frac{242}{40} = 6, 05

Jadi, rataan nilai ulangan harian Matematika di kelas XI IPA adalah 6,05.

iii). Misalkan ada data pertama yang terdiri

n_{1}

datum dengan rata-rata

{\bar{x}}_{1}

, data kedua yang terdiri

n_{2}

datum dengan rata-rata

{\bar{x}}_{2}

, dan seterusnya. Rata-rata gabungan (

{\bar{x}}_{g b}

) semua kelompok adalah :

\begin{aligned} {\bar{x}}_{g b} = \frac{n_{1} . {\bar{x}}_{1} + n_{2} . {\bar{x}}_{2} + n_{3} . {\bar{x}}_{3} + . . . .}{n_{1} + n_{2} + n_{3} + . . . .} \end{aligned}

Contoh :
Dikelas A terdiri dari 20 siswa laki-laki dan 30 siswa perempuan. Setelah dilakukan penimbangan berat badan, diperoleh berat rata-rata siswa laki-laki adalah 40 kg dan berat rata-rata siswa perempuan 41 kg. Tentukan berat rata-rata kelas A tersebut!
Penyelesaian :
*). Diketahui :
banyak siswa laki-laki :

n_{l} = 20

dan rata-rata :

{\bar{x}}_{l} = 40

banyak siswa perempuan :

n_{p} = 30

dan rata-rata :

{\bar{x}}_{p} = 41

*). Rata-rata gabungan siswa laki-laki dan perempuan :

\begin{aligned} {\bar{x}}_{g b} & = \frac{n_{l} . {\bar{x}}_{l} + n_{p} . {\bar{x}}_{p}}{n_{l} + n_{p}} \\ = \frac{20.40 + 30.41}{20 + 30} \\ = \frac{800 + 1230}{50} \\ = \frac{2030}{50} \\ = 40, 6 \end{aligned}

Jadi, rata-rata berat badan kelas A adalah 40,6 kg.

♣

Rata - rata Data Berkelompok
Untuk menentukan rata-rata data berkelompok, ada tiga cara yang akan kita gunakan.
i). Metode nilai tengah
Rata-rata :

\begin{aligned} \bar{x} = \frac{f_{1} . x_{1} + f_{2} . x_{2} + . . . + f_{n} . x_{n}}{f_{1} + f_{2} + . . . + f_{n}} = \frac{\sum_{i = 1}^{n} f_{i} . x_{i}}{\sum_{i = 1}^{n} f_{i}} \end{aligned}

dengan

x_{i}

adalah nilai tengah masing-masing interval kelas.

Contoh :
Perhatikan tabel berikut!

Tentukan mean (rata-rata) dari tabel tersebut!
Penyelesaian :
Maka, nilai mean (rata-rata hitung) dari data tersebut adalah:

\begin{aligned} \bar{x} & = \frac{f_{1} . x_{1} + f_{2} . x_{2} + f_{3} . x_{3} + f_{4} . x_{4} + f_{5} . x_{5}}{f_{1} + f_{2} + f_{3} + f_{4} + f_{5}} \\ = \frac{61.10 + 64.25 + 67.32 + 70.15 + 73.18}{10 + 25 + 32 + 15 + 18} \\ = \frac{6718}{100} \\ = 67, 18 \end{aligned}

Jadi, rata-ratanya dalah 67,18.

ii). Metode Simpangan dari rata-rata sementara
Rata-rata :

\begin{aligned} \bar{x} = {\bar{x}}_{s} + \frac{\sum_{i = 1}^{n} f_{i} . d_{i}}{\sum_{i = 1}^{n} f_{i}} \end{aligned}

Keterangan :

{\bar{x}}_{s} =

rata-rata sementara dari nilai tengah.

d_{i} = x_{i} - {\bar{x}}_{s} :

Simpangan nilai tengah terhadap rata-rata sementara.

Contoh :
Dari tabel soal nomor satu di atas, kita menentukan nilai rata-ratanya dengan cara metode simpangan.

Kita pilih rata-rata sementaranya (

{\bar{x}}_{s}

) dari nilai tengah yang ada. Kita bebas memilih nilai tengah yang ada, tapi biasanya rata-rata sementara dipilih dari nilai tengah yang memiliki frekuensi yang terbesar. Pada soal ini kita pilih nilai tengah pada kelas ke-3, sehingga

{\bar{x}}_{s} = 67

.
Menetukan nilai simpangannya (

d_{i}

) :
Kelas ke-1 :

d_{1} = x_{1} - {\bar{x}}_{s} = 61 - 67 = - 6

Kelas ke-2 :

d_{2} = x_{2} - {\bar{x}}_{s} = 64 - 67 = - 3

Kelas ke-3 :

d_{3} = x_{3} - {\bar{x}}_{s} = 67 - 67 = 0

Kelas ke-4 :

d_{4} = x_{4} - {\bar{x}}_{s} = 70 - 67 = 3

Kelas ke-5 :

d_{5} = x_{5} - {\bar{x}}_{s} = 73 - 67 = 6

untuk lebih lengkapnya lihat pada tabel di atas.
Sehingga rata-ratanya :

\begin{aligned} \bar{x} = {\bar{x}}_{s} + \frac{\sum_{i = 1}^{n} f_{i} . d_{i}}{\sum_{i = 1}^{n} f_{i}} = 67 + \frac{18}{100} = 67, 18 \end{aligned}

Jadi, rata-ratanya dalah 67,18 (hasilnya sama dengan cara I di atas).

iii). Metode Pengkodean (coding)
Metode pengkodean (coding) sering digunakan apabila dijumpai nilai-nilai dalam data yang berupa bilangan-bilangan besar . Metode ini sangat memudahkan dalam perhitungan karena melibatkan bilangan yang lebih sederhana. Pengkodean yang dimaksud adalah disimbolkan

u

dengan rumus

u_{i} = \frac{x_{i} - {\bar{x}}_{s}}{p}

, dimana

p

adalah panjang kelas (interval kelas),

x_{i}

adalah nilai tengah, dan

{\bar{x}}_{s}

adalah rata - rata sementara yang dipilih dari nilai tengah.
Rumus rata - rata :

\begin{aligned} \bar{x} = {\bar{x}}_{s} + (\frac{\sum_{i = 1}^{n} f_{i} . u_{i}}{\sum_{i = 1}^{n} f_{i}}) . p \end{aligned}

Keterangan :

{\bar{x}}_{s} =

rata-rata sementara dari nilai tengah.

u_{i} = \frac{x_{i} - {\bar{x}}_{s}}{p} :

pengkodeannya.

p =

panjang kelas atau interval kelas.

Contoh :
Kita akan menghitung nilai rata-rata pada soal nomor satu dengan metode pengkodean.

Misal rata-rata sementaranya :

{\bar{x}}_{s} = 67

Panjang kelas :

60 - 62 \to p = 3

Menentukan nilai pengkodeannya (

u_{i}

) :
Kelas ke-1 :

u_{1} = \frac{x_{1} - {\bar{x}}_{s}}{p} = \frac{61 - 67}{3} = - 2

Kelas ke-2 :

u_{2} = \frac{x_{2} - {\bar{x}}_{s}}{p} = \frac{64 - 67}{3} = - 1

Kelas ke-3 :

u_{3} = \frac{x_{3} - {\bar{x}}_{s}}{p} = \frac{67 - 67}{3} = 0

Kelas ke-4 :

u_{4} = \frac{x_{4} - {\bar{x}}_{s}}{p} = \frac{70 - 67}{3} = 1

Kelas ke-5 :

u_{5} = \frac{x_{5} - {\bar{x}}_{s}}{p} = \frac{73 - 67}{3} = 2

Sehingga rata-ratanya :

\begin{aligned} \bar{x} = {\bar{x}}_{s} + (\frac{\sum_{i = 1}^{n} f_{i} . u_{i}}{\sum_{i = 1}^{n} f_{i}}) . p = 67 + (\frac{6}{100}) . 3 \end{aligned} = 67 + 0, 18 = 67, 18

Jadi, rata-ratanya dalah 67,18 (hasilnya sama dengan cara I di atas).

Catatan : Kabar gembiranya menggunakan metode pengkodeann adalah nilai tengah yang menjadi rata-rata sementaranya akan bernilai nol untuk pengkodeannya, dan bagian sebelumnya selalu dikurangi satu dan setelahnya ditambah satu. sehingga bentuknya akan selalu ...-3,-2,-1,0,1,2,3,.... yang menyesuaikan dengan banyaknya kelas dengan patokan 0 adalah kelas yang dipilih sebagai rata-rata sementaranya.

Median (Nilai Tengah)

Median adalah nilai tengah kumpulan data yang telah diurutkan dari yang terkecil sampai yang terbesar.

♠

Median Data Tunggal
Apabila kumpulan

n

data disajikan dalam bentuk tunggal yaitu

x_{1}, x_{2}, . . ., x_{n}

maka median dari data tersebut dapat ditentukan sebagai berikut.
1). Untuk ukuran data

n

ganjil, maka mediannya adalah nilai data yang ditengah atau nilai data ke

- \frac{n + 1}{2}

\begin{aligned} M e = x_{\frac{n + 1}{2}} \end{aligned}

Keterangan :
Me = Median dan

\begin{aligned} x_{\frac{n + 1}{2}} \end{aligned}

adalah data ke

- \frac{n + 1}{2}

2). Untuk ukuran data

n

genap, mediannya adalah rata-rata dari dua nilai data yang ditengah atau rata-rata dari nilai data ke

- \frac{n}{2}

dan nilai data ke

- (\frac{n}{2} + 1)

\begin{aligned} M e = \frac{1}{2} (x_{\frac{n}{2}} + x_{(\frac{n}{2} + 1)}) \end{aligned}

Keterangan :

\begin{aligned} x_{\frac{n}{2}} \end{aligned}

adalah data ke

- \frac{n}{2}

dan

\begin{aligned} x_{(\frac{n}{2} + 1)} \end{aligned}

adalah data ke

- (\frac{n}{2} + 1)

Contoh :
Tentukan besarnya median dari data berikut :
a). Data : 3, 2, 5, 1, 7, 8, 3, 2, 4, 1, 5
b). Data : 4, 2, 3, 5, 7, 5, 2, 1
Penyelesaian :
a). ukuran data ada 11, artinya banyak datum ganjil dengan

n = 11

.
*). Data diurutkan : 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 5, 5, 7, 8 .

\begin{aligned} M e = x_{\frac{n + 1}{2}} = x_{\frac{11 + 1}{2}} = x_{6} = 3 \end{aligned}

artinya median terletak pada data ke-6 yaitu 3.
Jadi, mediannya adalah 3.
b). ukuran data ada 8, artinya banyak datum genap dengan

n = 8

.
*). Data diurutkan : 1, 2, 2, 3, 4, 5, 5, 7 .

\begin{aligned} M e = \frac{1}{2} (x_{\frac{n}{2}} + x_{(\frac{n}{2} + 1)}) = \frac{1}{2} (x_{\frac{8}{2}} + x_{(\frac{8}{2} + 1)}) = \frac{1}{2} (x_{4} + x_{5}) = \frac{1}{2} (3 + 4) = 3, 5 \end{aligned}

artinya median terletak antara data ke-4 dan ke-5 yaitu antara 3 dan 4.
Jadi, mediannya adalah 3,5.

♠

Median Data Berkelompok
Rumus Median data berkelompok :

\begin{aligned} M e = T b_{m e} + (\frac{\frac{1}{2} n - F_{k s}}{f_{m e}}) p \end{aligned}

Keterangan :

T b_{m e} =

tepi bawah kelas median.

n =

ukuran data (banyak datum).

F_{k s} =

frekuensi kumulatif sebelum frekuensi kelas median.

f_{m e} =

frekuensi kelas mediannya.

p =

panjang kelas.

Langkah-langkah menentukan Median :
1). Tentukan letak median dengan rumus

\frac{1}{2} n

2). Tentukan tepi bawah kelas median, Frekuensi kumulatif dan frekuensi median, serta panjang kelas .
3). Gunakan rumus median data berkelompok.

Contoh :
Sseorang karyawan sebuah toko bangunan sedang mengukur diameter dari 40 buah pipa. Hasil pengukurannya itu dituliskan dalam tabel.

Tentukan nilai median dari data pada tabel di atas!
Penyelesaian :
*). Menetukan letak median dengan ukuran

n = 40

Letak median

= \frac{1}{2} n = \frac{1}{2} . 40 = 20

Artinya median terletak pada data ke-20 yaitu pada kelas ke-3 dengan interval 71 - 73.
*). Menentukan komponen yang lainnya :
Tepi bawah :

T b_{m e} = 71 - 0, 5 = 70, 5

Frekuensi kumulatif :

F_{k s} = 2 + 5 = 7

frekuensi kelas median :

f_{m e} = 13

panjang kelas :

p =

bata atas

-

batas bawah

+ 1 = 73 - 71 + 1 = 3

*). Menentukan nilai mediannya :

\begin{aligned} M e & = T b_{m e} + (\frac{\frac{1}{2} n - F_{k s}}{f_{m e}}) p \\ = 70, 5 + (\frac{\frac{1}{2} .40 - 7}{13}) .3 \\ = 70, 5 + (\frac{20 - 7}{13}) .3 \\ = 70, 5 + (\frac{13}{13}) .3 \\ = 70, 5 + 3 \\ = 73, 5 \end{aligned}

Jadi, median yang menyatakan nilai tengah dari diameter 40 pipa adalah 73,5 mm.

Modus (Nilai yang sering muncul)

Modus adalah nilai yang paling sering muncul atau memiliki frekuensi tertinggi.

♣

Modus Data Tunggal
Misalkan ada

n

data

x_{1}, x_{2}, x_{3}, . . . x_{n}

, modus dari data tersebut adalah datum(nilai) dengan frekuensi tertinggi atau data yang paling sering muncul. Suatu data dikatakan tidak mempunyai modus jika dalam data tersebut tidak ada nilai yang dominan (sering muncul). Ternyata data juga bisa memiliki modus lebih dari satu.

Contoh :
1). Dari data : 1, 5, 7, 8, 9. Tentukan modusnya!
Penyelesaian :
Karena data tersebut tidak ada nilai yang dominan (masing-masing frekuensinya satu), maka data tersebut tidak memiliki modus.

2). Dari data : 1, 3, 5, 6, 7, 6, 6, 8, 9. Tentukan modusnya!
Penyelesaian :
Dari data terlihat bahwa nilai 6 paling sering muncul (muncul 3 kali), sehingga modusnya adalah 6.

3). Dari data : 2, 3, 1, 5, 5, 6, 7, 8, 7, 9. Tentukan modusnya!
Penyelesaian :
Dari data, nilai yang sering muncul adalah angka 5 dan 7 (maasing-masing frekuensinya tertinggi yaitu 2 ), sehingga modus data tersebut adalah 5 dan 7.

♣

Modus Data Berkelompok
Rumus modus data berkelompok :

\begin{aligned} M o = T b_{m o} + (\frac{d_{1}}{d_{1} + d_{2}}) p \end{aligned}

Keterangan :

M o =

nilai modus.

T b_{m o} =

tepi bawah kelas modus.

d_{1} =

selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya.

d_{2} =

selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudahnya.

p =

panjang kelas (lebar interval kelas)

Untuk menentukan nilai modus, sebaiknya kita harus menentukan kelas modusnya terlebih dahulu. Kelas modus adalah kelas yang memiliki nilai frekuensi tertinggi.

Contoh.
Berikut merupakan Data umur penduduk

Dari tabel di atas, tentukan nilai modusnya.!
Penyelesaian :
*). Dari tabel, terlihat bahwa kelas yang memiliki frekuensi tertinggi adalah kelas ke-3 dengan frekuensi 140, ini artinya kelas modusnya adalah kelas ke-3 dengan interval 35 - 43.
*). Menentukan komponen lainnya:
Tepi bawah kelas modus :

T b_{m o} = 35 - 0, 5 = 34, 5

d_{1} = 140 - 90 = 50

dan

d_{2} = 140 - 95 = 45

Panjang kelas :

p =

bata atas

-

batas bawah

+ 1 = 43 - 35 + 1 = 9

*). Menentukan nilai modusnya :

\begin{aligned} M o & = T b_{m o} + (\frac{d_{1}}{d_{1} + d_{2}}) p \\ = 34, 5 + (\frac{50}{50 + 45}) . 9 \\ = 34, 5 + (\frac{50}{95}) . 9 \\ = 34, 5 + \frac{450}{95} \\ = 34, 5 + 4, 74 \\ = 39, 24 \end{aligned}

Jadi, modus yang menyatakan umur penduduk dalam pemilihan adalah 39,24.

Distribusi Frekuensi dan Grafik

Data yang diperoleh dari suatu penelitian yang masih berupa random dapat disusun menjadi data yang berurutan satu per satu atau berkelompok, yaitu data yang telah disusun ke dalam kelas-kelas tertentu. Tabel untuk distribusi frekuensi disebut dengan Tabel Distribusi Frekuensi atau Tabel Frekuensi saja. Jadi, distribusi frekuensi adalah susunan data menurut kelas-kelas interval tertentu atau menurut kategori tertentu dalam sebuah daftar. Distribusi Tunggal adalah satuan-satuan unit, urutan tiap skor, atau tiap varitas tertentu. Daftar yang memuat data berkelompok disebut distribusi frekuensi kelompok atau tabel frekuensi bergolong. Distribusi bergolong terdiri atas beberapa interval kelas dalam penyusunannya. Selanjutnya, dari distribusi frekuensi dapat diperoleh keterangan atau gambaran dan sistematis dari data yang diperoleh.

A. Distribusi Frekuensi Tunggal

Dalam suatu penelitian tentang Prestasi Matematika siswa “SD Negeri Ketapang I”, diperoleh data sebagai berikut.

Mata Pelajaran : Matematika
Jenis Kelamin Siswa : Pria
Jumlah Siswa : 72 orang

7 6 6 6 5 7 6 5 4 6 7 7 6 7 5 6 6 7
6 6 6 6 6 5 6 6 6 7 7 5 7 7 8 5 6 5
7 7 5 6 7 7 7 7 6 6 6 6 5 5 7 7 5 7
5 6 5 6 7 6 7 8 5 6 5 7 5 6 7 8 8 6

Selanjutnya, sebaran data tentang prestasi siswa dalam mata pelajaran “Matematika” tersebut dibuat dalam bentuk tabel distribusi frekuensi tunggal seperti terlihat pada tabel 1.7 berikut ini.

Tabel 1 tersebut merupakan Tabel Distribusi Frekuensi Tunggal. Istilah “Distribusi” digunakan dalam statistik untuk menunjukkan adanya penyebaran nilainilai dengan jumlah orang yang mendapat nilai tersebut. Selanjutnya istilah “Tunggal” menunjukkan tidak adanya pengelompokkan nilai-nilai variabel dalam kolom pertama.

B. Distribusi Frekuensi Bergolong

Prestasi Belajar mahasiswa PGSD dalam Mata Kuliah “Statistika I”, seperti tertera pada data berikut ini.

65 66 67 68 69 70 70 70 70 71
71 71 72 72 72 72 72 72 73 73
73 74 74 74 74 74 74 74 75 75
75 75 75 76 77 78 79 79 80 82
Selanjutnya untuk membuatnya menjadi data dalam bentuk distribusi frekuensi bergolong, maka beberapa langkah berikut ini perlu ditempuh.
1) Mengurutkan data dari yang terkecil ke yang terbesar.
2) Menentukan jangkauan (range) dari data.
3) Menentukan banyaknya kelas ( k )
Banyaknya kelas ditentukan dengan rumus sturgess:

Keterangan :
k = banyaknya kelas
n = banyaknya data
Hasilnya dibulatkan, biasanya pembulatannya ke atas.
Bila tidak ada daftar logaritma dapat dipakai cara konvensional, yaitu ditentukan dahulu banyaknya kelas, banyak kelas yang ideal antara 9 – 12 kelas.
4) Menentukan lebar interval kelas

Lebar kelas sebaiknya bilangan ganjil karena untuk menghindari titik tengah yang pecahan atau desimal.
5) Menentukan batas bawah kelas pertama. Batas bawah kelas sebaiknya kelipatan dari lebar kelas.
6) Batas bawah kelas pertama biasanya dipilih dari data terkecil atau data terkecil yang berasal dari pelebaran range (data yang lebih kecil dari data terkecil) dan selisihnya harus kurang dari panjang interval kelasnya.
7) Menuliskan frekuensi kelas dalam kolom turus atau tally (sistem turus) sesuai dengan banyaknya data.
Berdasarkan urutan penyelesaian data untuk pembuatan distribusi frekuensi bergolong, maka dilakukan tahapan sebagai berikut:

d. Skor terendah adalah 65, bila lebar interval 3 sebaiknya batas bawah kelas terendah kelipatan 3, yaitu 63

Contoh Tabel Distribusi Frekuensi

Perhatikan contoh data hasil nilai pengerjaan tugas Matematika dari 40 siswa berikut ini.

66 75 74 72 79 78 75 75 79 71
75 76 74 73 71 72 74 74 71 70
74 77 73 73 70 74 72 72 80 70
73 67 72 72 75 74 74 68 69 80

dari data diatas, dapat dibuat tabel distribusi frekuensi sbb:

Istilah-istilah yang banyak digunakan dalam pembahasan distribusi frekuensi bergolong atau distribusi frekuensi berkelompok antara lain sebagai berikut.

a. Interval Kelas
Tiap-tiap kelompok disebut interval kelas atau sering disebut interval atau kelas saja. Dalam contoh sebelumnya memuat enam interval ini.
65 – 67 → Interval kelas pertama
68 – 70 → Interval kelas kedua
71 – 73 → Interval kelas ketiga
74 – 76 → Interval kelas keempat
77 – 79 → Interval kelas kelima
80 – 82 → Interval kelas keenam

b. Batas Kelas
Berdasarkan tabel distribusi frekuensi di atas, angka 65, 68, 71, 74, 77, dan 80 merupakan batas bawah dari tiap-tiap kelas, sedangkan angka 67, 70, 73, 76, 79, dan 82 merupakan batas atas dari tiap-tiap kelas.

c. Tepi Kelas (Batas Nyata Kelas)
Untuk mencari tepi kelas dapat dipakai rumus berikut ini.
Tepi bawah = batas bawah – 0,5
Tepi atas = batas atas + 0,5
Dari tabel di atas maka tepi bawah kelas pertama 64,5 dan tepi atasnya 67,5, tepi bawah kelas kedua 67,5 dan tepi atasnya 70,5 dan seterusnya.

d. Lebar kelas
Untuk mencari lebar kelas dapat dipakai rumus:
Lebar kelas = tepi atas – tepi bawah
Jadi, lebar kelas dari tabel diatas adalah 67,5 – 64,5 = 3.

e. Titik Tengah
Untuk mencari titik tengah dapat dipakai rumus:
Titik tengah = 1/2 (batas atas + batas bawah)
Dari tabel di atas: titik tengah kelas pertama = 1/2(67 + 65) = 66 titik tengah kedua = 1/2(70 + 68) = 69 dan seterusnya.

Distribusi Frekuensi Kumulatif
Tabel distribusi kumulatif ada dua macam, yaitu:

a. Tabel distribusi frekuensi kumulatif kurang dari (menggunakan tepi atas)

b. Tabel distribusi frekuensi kumulatif lebih dari (menggunakan tepi bawah)

Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh data berikut ini.

Dari tabel di atas dapat dibuat daftar frekuensi kumulatif kurang dari dan lebih dari seperti berikut.

tabel distribusi frek. kumulatif lebih dari dan kurang dari

Penjelasan cara pembuatan tabel:
Untuk membuat tabel distribusi frekuensi kumulatif kurang dari, kita menggunakan tepi atas.
Kelas pertama memakai tepi atas kelas pertama, kelas kedua memakai tepi atas kelas kedua, dan seterusnya.

Kelas pertama tepi atasnya adalah 45,5, sehingga frekuensi kumulatif data kurang dari 45,5 adalah frekuensi kelas pertama, yaitu 3.
Kelas kedua tepi atasnya adalah 50,5, sehingga frekeunsi kumulatif data kurang dari 50,5 adalah frekuensi kelas pertama + frekuensi kelas kedua, yaitu 3+6=9.
Kelas ketiga tepi atasnya adalah 55,5, sehingga frekuensi kumulatif data kurang dari 55,5 adalah frekuensi kelas pertama + frekuensi kelas kedua + frekuensi kelas ketiga, yaitu 3+6+10=19.
Begitu seterusnya sampai kelas keenam.

Untuk membuat tabel distribusi frekuensi kumulatif lebih dari, kita menggunakan tepi bawah.
Kelas pertama memakai tepi bawah kelas pertama, kelas kedua memakai tepi bawah kelas kedua, dan seterusnya.

Kelas pertama tepi bawahnya adalah 40,5, sehingga frekuensi kumulatif data lebih dari 40,5 adalah frekuensi kelas pertama + frekuensi kelas kedua + frekuensi kelas ketiga + ... + frekuensi kelas keenam = 3+6+10+12+5+4 = 40.
Kelas kedua tepi bawahnya adalah 45,5, sehingga frekuensi kumulatif data lebih dari 45,5 adalah frekuensi kelas kedua + frekuensi kelas ketiga + ... + frekuensi kelas keenam = 6+10+12+5+4 = 37.
Begitu seterusnya sampai kelas keenam.

my first blog

Minggu, 16 Oktober 2016

Ukuran pemusatan

pembentukan tabel distribusi frekwensi

Distribusi Frekuensi dan Grafik

Contoh Tabel Distribusi Frekuensi