pembentukan tabel distribusi frekwensi

Distribusi Frekuensi dan Grafik

Data yang diperoleh dari suatu penelitian yang masih berupa random dapat disusun menjadi data yang berurutan satu per satu atau berkelompok, yaitu data yang telah disusun ke dalam kelas-kelas tertentu. Tabel untuk distribusi frekuensi disebut dengan Tabel Distribusi Frekuensi atau Tabel Frekuensi saja. Jadi, distribusi frekuensi adalah susunan data menurut kelas-kelas interval tertentu atau menurut kategori tertentu dalam sebuah daftar. Distribusi Tunggal adalah satuan-satuan unit, urutan tiap skor, atau tiap varitas tertentu. Daftar yang memuat data berkelompok disebut distribusi frekuensi kelompok atau tabel frekuensi bergolong. Distribusi bergolong terdiri atas beberapa interval kelas dalam penyusunannya. Selanjutnya, dari distribusi frekuensi dapat diperoleh keterangan atau gambaran dan sistematis dari data yang diperoleh.

A. Distribusi Frekuensi Tunggal        

Dalam suatu penelitian tentang Prestasi Matematika siswa “SD Negeri Ketapang I”, diperoleh data sebagai berikut.

Mata Pelajaran            : Matematika
Jenis Kelamin Siswa   : Pria
Jumlah Siswa              : 72 orang

7 6 6 6 5 7 6 5 4 6 7 7 6 7 5 6 6 7
6 6 6 6 6 5 6 6 6 7 7 5 7 7 8 5 6 5
7 7 5 6 7 7 7 7 6 6 6 6 5 5 7 7 5 7
5 6 5 6 7 6 7 8 5 6 5 7 5 6 7 8 8 6

Selanjutnya, sebaran data tentang prestasi siswa dalam mata pelajaran “Matematika” tersebut dibuat dalam bentuk tabel distribusi frekuensi tunggal seperti terlihat pada tabel 1.7 berikut ini.

Tabel 1 tersebut merupakan Tabel Distribusi Frekuensi Tunggal. Istilah “Distribusi” digunakan dalam statistik untuk menunjukkan adanya penyebaran nilainilai dengan jumlah orang yang mendapat nilai tersebut. Selanjutnya istilah “Tunggal” menunjukkan tidak adanya pengelompokkan nilai-nilai variabel dalam kolom pertama.

B. Distribusi Frekuensi Bergolong

Prestasi Belajar mahasiswa PGSD dalam Mata Kuliah “Statistika I”, seperti tertera pada data berikut ini.

65 66 67 68 69 70 70 70 70 71
71 71 72 72 72 72 72 72 73 73
73 74 74 74 74 74 74 74 75 75
75 75 75 76 77 78 79 79 80 82
Selanjutnya untuk membuatnya menjadi data dalam bentuk distribusi frekuensi bergolong, maka beberapa langkah berikut ini perlu ditempuh.
1) Mengurutkan data dari yang terkecil ke yang terbesar.
2) Menentukan jangkauan (range) dari data.
3) Menentukan banyaknya kelas ( k )
     Banyaknya kelas ditentukan dengan rumus sturgess:

Keterangan :
k = banyaknya kelas
n = banyaknya data
Hasilnya dibulatkan, biasanya pembulatannya ke atas.
Bila tidak ada daftar logaritma dapat dipakai cara konvensional, yaitu ditentukan dahulu banyaknya kelas, banyak kelas yang ideal antara 9 – 12 kelas.
4) Menentukan lebar interval kelas

Lebar kelas sebaiknya bilangan ganjil karena untuk menghindari titik tengah yang pecahan atau desimal.
5) Menentukan batas bawah kelas pertama. Batas bawah kelas sebaiknya kelipatan dari lebar kelas.
6) Batas bawah kelas pertama biasanya dipilih dari data terkecil atau data terkecil yang berasal dari pelebaran range (data yang lebih kecil dari data terkecil) dan selisihnya harus kurang dari panjang interval kelasnya.
7) Menuliskan frekuensi kelas dalam kolom turus atau tally (sistem turus) sesuai dengan banyaknya data.
Berdasarkan urutan penyelesaian data untuk pembuatan distribusi frekuensi bergolong, maka dilakukan tahapan sebagai berikut:

d. Skor terendah adalah 65, bila lebar interval 3 sebaiknya batas bawah kelas terendah kelipatan 3, yaitu 63

Contoh Tabel Distribusi Frekuensi

Perhatikan contoh data hasil nilai pengerjaan tugas Matematika dari 40 siswa berikut ini.

66 75 74 72 79 78 75 75 79 71
75 76 74 73 71 72 74 74 71 70
74 77 73 73 70 74 72 72 80 70
73 67 72 72 75 74 74 68 69 80

dari data diatas, dapat dibuat tabel distribusi frekuensi sbb:

Istilah-istilah yang banyak digunakan dalam pembahasan distribusi frekuensi bergolong atau distribusi frekuensi berkelompok antara lain sebagai berikut.

a. Interval Kelas
Tiap-tiap kelompok disebut interval kelas atau sering disebut interval atau kelas saja. Dalam contoh sebelumnya memuat enam interval ini.
65 – 67 → Interval kelas pertama
68 – 70 → Interval kelas kedua
71 – 73 → Interval kelas ketiga
74 – 76 → Interval kelas keempat
77 – 79 → Interval kelas kelima
80 – 82 → Interval kelas keenam

b. Batas Kelas
Berdasarkan tabel distribusi frekuensi di atas, angka 65, 68, 71, 74, 77, dan 80 merupakan batas bawah dari tiap-tiap kelas, sedangkan angka 67, 70, 73, 76, 79, dan 82 merupakan batas atas dari tiap-tiap kelas.

c. Tepi Kelas (Batas Nyata Kelas)
Untuk mencari tepi kelas dapat dipakai rumus berikut ini.
Tepi bawah = batas bawah – 0,5
Tepi atas = batas atas + 0,5
Dari tabel di atas maka tepi bawah kelas pertama 64,5 dan tepi atasnya 67,5, tepi bawah kelas kedua 67,5 dan tepi atasnya 70,5 dan seterusnya.

d. Lebar kelas
Untuk mencari lebar kelas dapat dipakai rumus:
Lebar kelas = tepi atas – tepi bawah
Jadi, lebar kelas dari tabel diatas adalah 67,5 – 64,5 = 3.

e. Titik Tengah
Untuk mencari titik tengah dapat dipakai rumus:
Titik tengah = 1/2 (batas atas + batas bawah)
Dari tabel di atas: titik tengah kelas pertama = 1/2(67 + 65) = 66 titik tengah kedua = 1/2(70 + 68) = 69 dan seterusnya.

Distribusi Frekuensi Kumulatif
Tabel distribusi kumulatif ada dua macam, yaitu:

a. Tabel distribusi frekuensi kumulatif kurang dari (menggunakan tepi atas)

b. Tabel distribusi frekuensi kumulatif lebih dari (menggunakan tepi bawah)


Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh data berikut ini.

Dari tabel di atas dapat dibuat daftar frekuensi kumulatif kurang dari dan lebih dari seperti berikut.

Penjelasan cara pembuatan tabel:
Untuk membuat tabel distribusi frekuensi kumulatif kurang dari, kita menggunakan tepi atas.
Kelas pertama memakai tepi atas kelas pertama, kelas kedua memakai tepi atas kelas kedua, dan seterusnya.

• Kelas pertama tepi atasnya adalah 45,5, sehingga frekuensi kumulatif data kurang dari 45,5 adalah frekuensi kelas pertama, yaitu 3.
• Kelas kedua tepi atasnya adalah 50,5, sehingga frekeunsi kumulatif data kurang dari 50,5 adalah frekuensi kelas pertama + frekuensi kelas kedua, yaitu 3+6=9.
• Kelas ketiga tepi atasnya adalah 55,5, sehingga frekuensi kumulatif data kurang dari 55,5 adalah frekuensi kelas pertama + frekuensi kelas kedua + frekuensi kelas ketiga, yaitu 3+6+10=19.
• Begitu seterusnya sampai kelas keenam.

Untuk membuat tabel distribusi frekuensi kumulatif lebih dari, kita menggunakan tepi bawah.
Kelas pertama memakai tepi bawah kelas pertama, kelas kedua memakai tepi bawah kelas kedua, dan seterusnya.

• Kelas pertama tepi bawahnya adalah 40,5, sehingga frekuensi kumulatif data lebih dari 40,5 adalah frekuensi kelas pertama + frekuensi kelas kedua + frekuensi kelas ketiga + ... + frekuensi kelas keenam = 3+6+10+12+5+4 = 40.
• Kelas kedua tepi bawahnya adalah 45,5, sehingga frekuensi kumulatif data lebih dari 45,5 adalah frekuensi kelas kedua + frekuensi kelas ketiga + ... + frekuensi kelas keenam = 6+10+12+5+4 = 37.
• Begitu seterusnya sampai kelas keenam.